Question

【題目】2015年某企業按餐廚垃圾處理費50元/噸、建筑垃圾處理費20元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費7000元．從2016年元月起，收費標準上調為：餐廚垃圾處理費120元/噸，建筑垃圾處理費40元/噸．若該企業2016年處理的這兩種垃圾數量與2015年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8600元．
（1）該企業2015年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業計劃2016年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2016年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該企業2015年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，

根據題意，得 ，

解得： ．

答：該企業2015年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾150噸；

（2）解：設該企業2016年處理的餐廚垃圾m噸，建筑垃圾n噸，需要支付這兩種垃圾處理費共W 元，

根據題意得， ，

解得：m≥50．

W=120m+40n=120m+40（200﹣m）=80m+8000，

由于W的值隨m的增大而增大，所以當m=50時，W的值最小，

最小值=80×50+8000=12000（元）．

答：2016年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共12000元．

【解析】（1）由“共支付餐廚和建筑垃圾處理費7000元”得出方程50 x + 20 y = 7000 ，由“多支付垃圾處理費8600元“得出方程120 x + 40 y = 7000 + 8600，解方程組可得出答案；（2）最值問題的基本解決方法為函數思想，構建關于餐廚垃圾m為自變量m、處理費W為函數的關系式，結合已知條件，求出m的范圍，利用一次函數的增減性求出結果.