Question

【題目】如圖已知正比例函數圖像經過點A(2，3）、B（m，6）.

（1）求正比例函數的解析式.

（2）求m的值及A、B兩點之間的距離。

（3）分別過點A與點B作y軸的平行線，與反比例函數在第一象限內的分支分別交于點C、D（點C、D均在點A、B下方），若BD=5AC.求反比例函數的解析式，并求出四邊形ACDB的面積。

Answer 1

【答案】（1）y=x；（2）m=4；；（3）；四邊形ACDB的面積為6.

【解析】

（1）設正比例函數的解析式為：y=kx（k≠0），然后將點A的坐標代入即可求出正比例函數的解析式；

（2）將B點坐標代入正比例函數解析式中即可求出m，然后根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式，即可求出AB；

（3）設反比例函數的解析式為：（a≠0），根據AC∥BD∥y軸，即可求出C、D的橫坐標，根據反比例函數的解析式即可用a表示出C、D的縱坐標，從而求出BD和AC，然后列出方程即可求出a的值，從而求出反比例函數的解析式，然后根據梯形面積公式計算面積即可.

解：（1）設正比例函數的解析式為：y=kx（k≠0）

將點A(2，3）代入，得：3=2k

解得：

故正比例函數的解析式為：y=x；

（2）將B點（m，6）代入y=x中，得：6=m

解得：m=4

根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式：AB=；

（3）設反比例函數的解析式為：（a≠0）

∵AC∥BD∥y軸

∴A、C的橫坐標相同，即點C的橫坐標為:2, B、D的橫坐標相同，即點D的橫坐標為:4,

∴點C的縱坐標為，點D的縱坐標為

∴AC=3－，BD=6－

∵BD=5AC

∴6－=5（3－）

解得：a=4

∴反比例函數的解析式為：.

過點C作CE⊥BD于E

∴AC=1，BD=5，CE=4－2=2

∴S梯形ACDB==6.