Question

如圖．梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC中點，EF⊥DE交AB于F．求證：DE平分∠CDF．

Answer 1

分析：延長FE交DC延長線與點G．先證△CEG≌△BEF，然后證△DEG≌△DEF．

解答：證明：如圖，延長FE交DC延長線與點G．
∵AB∥DC，E是BC中點，
∴∠G=∠EBF，CE=BE，
∴在△CEG與△BEF中，

∠G=∠BEF ∠GEC=∠FEB CE=BE

，
∴△CEG≌△BEF（AAS），
∴EG=EF．
∵EF⊥DE，
∴∠DEG=∠DEF．
∴在△DEG與△DEF中，

EG=EF ∠DEG=∠DEF DE=DE

，
∴△DEG≌△DEF（SAS），
∴∠GDE=∠FDE，即DE平分∠CDF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．根據已知條件，作出輔助線，構建全等三角形是解題的難點．