Question

如圖，等腰梯形中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AD→DC→CB→BA向終點A運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動，設運動時間為t秒。（12分）

⑴求梯形的高為多少？
⑵分段考慮，當t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形時？
⑶在整個運動過程中，是否存在某一時刻，與重合？

Answer 1

見解析

解析試題分析:解：⑴高為4
⑵當點P在AD邊上時，PC與BQ不平行，

故此時四邊形PQBC不可能為平行四邊形；      
當點P在DC邊上時，如圖1。
PC=12-2t，BQ=t，
∵四邊形PQBC為平行四邊形，
∴PC=BQ。
∴12-2t=t，t=4。
∴當t=4時，四邊形PQBC為平行四邊形。
當點P在BC邊上時，PC與BQ不平行，
當點P在AB邊上時，PC與BQ不平行。
⑶設時間為，

不符合題意。
考點：本題考查了平行四邊形的性質定理。
點評：此類試題屬于難度較大的試題，主要考查考生對思維變換的把握和平行四邊形基本性質的運用。