Question

【題目】正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．

（1）直線經過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；

（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；

（3）若直線l1經過點F（﹣，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AECD在面積為10；（2）直線l的解析式為y=2x-4；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意知邊長已經告訴，易求四邊形的面積；

（2）直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，設與DC交于點F，根據正方形的性質，可求出F點坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、F的坐標代入即可求出解析式；

（3）根據直線l1經過點F（﹣，0）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y=2x-3，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．

試題解析：（1）在y=x中，令y=4，即x=4，解得：x=5，則B的坐標是（5，0）；

令y=0，即x=0，解得：x=2，則E的坐標是（2，0）．

則OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，

四邊形AECD的面積=（AE+CD）AD=（4+1）×4=10；

（2）經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點F，必有CF=AE=1，則F的坐標是（4，4）．

設直線的解析式是y=kx+b，則，解得： ．

則直線l的解析式是：y=2x﹣4；

（3）∵直線l1經過點F（﹣，0）且與直線y=3x平行，

設直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，

代入得：0=3×（﹣）+b，解得：b=，

∴y1=3x+，

已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移個單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+，

即：y=2x﹣3，當y=0時，x=，∴M（，0），

解方程組得： ，即：N（﹣7，﹣19），

S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．

答：△NMF的面積是．