Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值．

Answer 1

【答案】(1)、4；(2)、12

【解析】

試題分析：(1)、由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0；可求得線段AB的表達(dá)式，利用公式法可得到頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得斜邊AB上的高（設(shè)為CD），若△ABC為等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系求出b2﹣4ac的值；(2)、當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，解直角△ACE，得CE=AE=AB，據(jù)此列出方程，解方程求出b2﹣4ac的值．

試題解析：(1)、當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，過C作CD⊥AB于D，則AB=2CD；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0， ∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac， ∵AB=，

又∵CD=（a≠0）， ∴， ∴b2﹣4ac=，

∵b2﹣4ac≠0， ∴b2﹣4ac=4．

(2)、如圖，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)， 由（1）可知CE=AE=AB，

∴， ∵b2﹣4ac＞0， ∴， ∴b2﹣4ac=12．