Question

如圖，菱形ABCD的面積等于24，對(duì)角線BD＝8。①求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；②建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：①∵S_菱形ABCD=ACBD
S_菱形ABCD=24
BD=8
∴AC=6
② 以對(duì)角線BD為x軸，對(duì)角線CA為y軸，兩對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)如圖建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。

在菱形ABCD
∵BD=8   AC=6
∴OA=OC=3；OB=OD=4                                                
即A（0，3） ；B（－ 4，0）； C（0，－ 3）；  D（4，0）

（1）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,即可求出AC;
（2）要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，要選擇最合適的頂點(diǎn)以及x軸和y軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以菱形的對(duì)角線BD所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．可確定菱形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．