Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數為____．

Answer 1

【答案】36°

【解析】

設∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，則∠AEB＝x，根據三角形外角的性質得到∠1＝∠ABC＋∠AEB＝2x，則∠2＝2x，利用對頂角相等得∠3＝∠D＝4x，再根據三角形外角的性質得∠BCA＝∠2＋∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x，則∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的內角和定理可得到關于x的方程，解出x，然后求得∠BCA的度數．

設∠ABC＝x，

∵∠ABC＝∠AEB，

∴∠AEB＝x，

∴∠1＝∠ABC＋∠AEB＝2x，

∴∠2＝2x，

∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2＋∠AEC＝3x，

∴∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x，

∴∠DBA＝∠FBD＝7x，

∴7x＋7x＋x＝180°，解得x＝12°，

∴∠BCA＝3x＝36°．

故填：36°.