Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，點E為AB中點，如果點P在線段BC上以每秒4cm的速度，由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上以v厘米/秒的速度，由點C向點D運動，設運動時間為t秒.

（1）直接寫出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代數式表示)

（2）若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，試求v、t的值；

（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針方向沿長方形ABCD的四邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇？

備用圖

Answer 1

【答案】（1）12-4t；vt；（2）當BP=CQ時，t=2，v=4；當BP=PC時，t=1.5，v=；（3）t=9；P、Q相遇在邊AD上.

【解析】

（1）根據路程=速度時間，即可直接寫出代數式；

（2）根據△BEP≌△CQP，由全等三角形性質可知，對應邊相等，此時對應邊不確定，需要分成2種情況進行分類討論，分別求出答案即可；

（3）依據點P的運動路程，即可得到經過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇．

（1）根據題意得：PC=BC-BP=12-4t，CQ=vt；

故答案為：12-4t，vt.

（2）∵點E是AB中點，

∴BE=4

當BP=CQ時，BE=PC=4，△BEP≌△CQP

∴，

解得：；

當BP=PC時，BE=CQ=4，△BEP≌△CQP

∴，

解得：；

（3）根據題意可知，當P、Q兩點的速度一樣，都是v=4時，點P點與Q點永遠不會相遇，故v=4，不符合題意，舍去；

當點P速度為4，點Q速度為 時，點P會與點Q相遇，

此時會有：

解得：

路程：cm

∵BC=AD=12，CD=AB=8

∴BC+CD+AD=42 cm

∴走過36 cm，點P、Q第一次相遇在AD上.