Question

如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S_△ABD=S_△ADC，由這個結論解答下列問題：
（1）圖2中，E，F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，則S_陰和S_矩形ABCD之間滿足的關系式為

 

；圖3中，E，F分別為平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點，則S_陰和S_{平行四邊形ABCD}之間滿足的關系式為

 

；
（2）圖4中，E，F分別為四邊形ABCD的邊AD，BC的中點，則S_陰和S_{四邊形ABCD}之間滿足的關系式為

 

；
（3）解決問題：如圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD，AB，BC，CD的中點，并且圖中四個小三角形的面積的和為1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_陰的值．（寫出過程）

Answer 1

分析：解答這類題目時，只要找準了圖形的間的底邊和底邊之間的關系，高和高之間的關系，再根據面積公式來計算就不難理解其中的規律了．

解答：解：（1）S_陰=

1

2

S_矩形ABCD，S_陰=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}．（2分）
（2）S_陰=

1

2

S_{四邊形ABCD}（4分）
（3）連接AC，BD
由上面的結論得
∵G是四邊形ABCD的邊AB的中點，
∴S△AGC=

1

2

S△ABC，S△BGC=

1

2

S△ABC
∵H是四邊形ABCD的邊CD的中點
∴S△AHC=

1

2

S△ACD，S△AHD=

1

2

S△ACD
∴S四邊形AGCH=

1

2

S四邊形ABCD
同樣的方法得到S四邊形BFDE=

1

2

S四邊形ABCD
∴S_{四邊形AGCH}=S_{四邊形BFDE}
∴S_{四邊形AGCH}=S_△ABE+S_△DFC
∴S_陰=S₁+S₂+S₃+S₄=1（8分）

點評：本題集中考查了三角形的面積公式，矩形的性質和平行四邊形的性質．