Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x的圖像與反比例函數的圖像的一個交點為A（-1，n）.

(1)求反比例函數的解析式；
(2)若P是坐標軸上的一點，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標.

Answer 1

（1）∵點A（﹣1，n）在一次函數y=﹣2x的圖象上．
∴n=﹣2×（﹣1）=2
∴點A的坐標為（﹣1，2）
∵點A在反比例函數的圖象上．
∴k=﹣2
∴反比例函數的解析式是y=﹣．
（2）∵A（﹣1，2），
∴OA==，
∵點P在坐標軸上，
∴當點P在x軸上時設P（x，0），
∵PA=OA，
∴=，解得x=﹣2；
當點P在y軸上時，設P（0，y），
∴=，解得y=4；
當點P在坐標原點，則P（0，0）．
∴點P的坐標為（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

（1）把A的坐標代入函數解析式即可求得k的值，即可得到函數解析式；
（2）以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點就是P．