Question

【題目】如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現兩船同時出發．

（1）出發后幾小時兩船與港口P的距離相等；

（2）出發后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0．1小時）（參考數據：≈1．41，≈1．73）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）約3．7．

【解析】

試題分析：本題是應用題；壓軸題．在船舶運動過程中，構建解直角三角形的問題，考查學生對所學知識的變式認識能力．

（1）求幾小時后兩船與港口的距離相等，可以轉化為方程的問題解決．

（2）過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向，則得到相等關系，C、D兩點到在南北方向上經過的距離相等，因而根據方程就可以解決．

試題解析：

解：（1）設出發后x小時兩船與港口P的距離相等．

根據題意得81﹣9x=18x．

解這個方程得x=3．

答：出發后3小時兩船與港口P的距離相等．

（2）設出發后y小時乙船在甲船的正東方向，

此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處．

連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E．

則點E在點P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PCcos45°．

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PDcos60°．

∴PCcos45°=PDcos60°．

∴（81﹣9y）cos45°=18ycos60°．

解得y≈3．7．

答：出發后約3．7小時乙船在甲船的正東方向．