Question

【題目】如圖，△ABC中，，AD是BC邊上的高，如果，我們就稱△ABC為“高和三角形”．請你依據這一定義回答問題：

（1）若，，則△ABC____ “高和三角形”（填“是”或“不是”）；

（2）一般地，如果△ABC是“高和三角形”，則與之間的關系是____，并證明你的結論

Answer 1

【答案】（1）是（2）；見解析

【解析】

（1）在BC上截取，根據，可得△ABE為等邊三角形，，問題得解；

（2）在△ABC中，在DC上截取，由AD是BC邊上的高且，進而證明，△ABD≌△AED（SAS）就可以得到結論.

解：（1）如圖，Rt△ABC中，，，，

在BC上截取，則△ABE為等邊三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，∴

∵，且△ABE為等邊三角形，

∴

∴，

∴是高和三角形．

（2）;

證明：如上圖，在△ABC中，在DC上截取．

∵，

∴，

∵AD是BC邊上的高且，

∴，△ABD≌△AED（SAS），

∴，，

∴.