Question

【題目】如圖，在中，、兩點(diǎn)分別在邊、上，，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點(diǎn)D作DG//BE交AC于點(diǎn)G，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形底邊的關(guān)系，可得兩個(gè)三角形面積的關(guān)系，根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)，可得AE：EG=AF：FD=3：4，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得AF：AD=3：7，再根據(jù)等高的兩個(gè)三角形底邊的關(guān)系，可得兩個(gè)三角形面積的關(guān)系．

過點(diǎn)D作DG//BE交AC于點(diǎn)G，

∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面積為21，

∴S△ABE：S△BCE=S△ADC：S△ABD=1：2，

∴S△ABD＝S△ABC=×21=14，

∵DG∥BE，

∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，

∴，

GE=CE，AE=CE，

∴AE：EG=AF：FD=3：4，

∴AF：AD=3：7，

∴S△ABF：S△ABD=3：7，

∴S△ABF=S△ABD=×14=6，

故答案為：6．