【題目】點P是半徑為5的⊙O內點，OP=3，在過點P的所有弦中，弦長為整數的弦的條數為______條。
【答案】4．
【解析】
試題如圖，CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質有過點P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據勾股定理可計算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條．
試題解析：如圖， CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，
則過點P的所有⊙O的弦中CD最長，AB最短，并且CD=10，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
∴AP=
，
∴AB=2AP=8，
∴過點P的弦中弦長可以為整數9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條，
∴在過點P的所有⊙O的弦中，弦長為整數的弦的條數共有4條．
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【題目】已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）為正整數的實數a的整數值．
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【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數y＝kx＋b和反比例函數y＝
的圖象的兩個交點．
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)求△AOB的面積．
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【題目】如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數y=-
x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B，點C在第二象限內且為直線AB上一點，OC=AB，反比例函數y=
的圖象經過點C，則k的值為 ．
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【題目】下列各組條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B. AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
C. AB=DE，BC=EF，AC=DF D. ∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF
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【題目】某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高為1m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．
根據設計圖紙已知：在圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是
．
（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？
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【題目】如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′;
（2）△ABC的面積為________;
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為________個單位長度．（在圖形中標出點P）
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過 后，點P與點Q第一次在△ABC的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
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