Question

如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個單位得到拋物線y₂，回答下列問題：
（1）拋物線y₂的頂點坐標______；
（2）陰影部分的面積S=______；
（3）若再將拋物線y₂繞原點O旋轉180°得到拋物線y₃，求拋物線y₃的解析式．

Answer 1

（1）讀圖找到最高點的坐標即可．故拋物線y₂的頂點坐標為（1，2）；（2分）
（2）把陰影部分進行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個方格的面積=1×2=2；（6分）
（3）由題意可得：拋物線y₃的頂點與拋物線y₂的頂點關于原點O成中心對稱．
所以拋物線y₃的頂點坐標為（-1，-2），于是可設拋物線y₃的解析式為：
y=a（x+1）²-2．由對稱性得a=1，
所以y₃=（x+1）²-2．（10分）