Question

【題目】如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為 ．

Answer 1

【答案】20 米
【解析】方法1、過點A作AD⊥BC于點D．

根據題意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，

設AD=x米，

在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，

∴CD= = = x，

在Rt△ABD中，tan∠ABC= ，

∴BD= = = x，

∴BC=CD+BD= x+ x=80

∴x=20

答：該河段的寬度為20 米．

故答案是：20 米．

方法2、過點A作AD⊥BC于點D．

根據題意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，BC=80m，∠ACB=30°，

∴AB=40m，AC=40 m，

∴S△ABC= AB×AC= ×40×40 =800 ，

∵S△ABC= BC×AD= ×80×AD=40AD=800 ，

∴AD=20 米

答：該河段的寬度為20 米．

故答案是：20 米．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的面積和銳角三角函數的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．