Question

如圖，已知△ABC中∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，已知CD=4，AB=12，則△ABD的面積為

 

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于點E，根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DE=DC=4，再根據三角形的面積計算公式得出△ABD的面積．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面積=

1

2

•AB•DE=

1

2

×12×4=24．
故答案為：24．

點評：本題主要考查了角平分線的性質與三角形的面積計算公式．作出輔助線是正確解答本題的關鍵．