Question

(如圖所示)取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖(1)；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為，得Rt△，如圖(2)；第三步：沿線折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開圖(4)探究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結論；

(2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△AEF是等邊三角形． 　　理由：由折紙過程知△BAE≌AE，所以∠BAE＝∠AE；同時還有A垂直平分EF，所以有AE＝AF，∠EA＝∠FA．即∠BAE＝∠EA＝∠AF＝×90°＝30°，所以∠EAF＝60°． 　　所以△EAF為等邊三角形． 　　(2)不一定；略．