Question

如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，再過(guò)點(diǎn)A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是

 

．

Answer 1

分析：沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC垂直平分AA′，即AF=

1

2

AA′，又DE∥BC，得到△ABC∽△ADE，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出三角形ADE的面積．

解答：解：連AA′，交BC于點(diǎn)F，如圖，
∵沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴BC垂直平分AA′，即AF=

1

2

AA′，
又∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
S_△ABC：S_△ADE=AF²：AA′²=1：4，
∴S_△ADE=4S_△ABC=4•

1

2

•4•3=24．
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．