【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．
（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規作圖，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求AE的長．
【答案】（1）過D 作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝
．
【解析】
（1）根據題意作出圖形即可；
（2）先根據矩形的性質，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE的長，根據勾股定理即可得到結論．
解：（1）過D 作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AMB，
又∵∠DEA＝∠B＝90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴DE：AD＝AB：AM，
∵M是邊BC的中點，BC＝6，
∴BM＝3，
又∵AB＝4，∠B＝90°，
∴AM＝5，
∴DE：6＝4：5，
∴DE＝
，
∴AE＝
＝
＝．
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【題目】已知△ABC中，∠C＝90°．
（1）請你用沒有刻度的直尺和圓規，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB．（注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點的用字母進行標注）
（2）在（1）的情況下，若BC＝5，AC＝12，則AF＝ ．
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【題目】如圖，半徑為5的⊙O與y軸相交于A點，B為⊙O在x軸上方的一個動點（不與點A重合），C為y軸上一點且∠OCB＝60°，I為△BCO的內心，則△AIO的外接圓的半徑的取值（或取值范圍）為_____．
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【題目】如圖，點O為原點，⊙O的半徑為1，點A的坐標為（2，0），動點B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時針），則線段OC的最小值為_____．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,OA=3,OC=4,P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉90交直線BC于點Q.
(1)當點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時，求證：OABQ=APBP；
(2)在(1)成立的條件下，設點P的橫坐標為m，線段CQ的長度為
，求出關于m的函數解析式，并判斷是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
(3)直線AB上是否存在點P，使△POQ為等腰三角形?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】如圖，在⊙O中，點C在優弧
上，將
沿BC折疊后剛好經過AB的中點D，連接AC，CD．則下列結論中錯誤的是（ ）
①AC＝CD；②AD＝BD；③
+
＝；④CD平分∠ACB
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法正確的是( )
A.若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等
B.若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等
C.若AC＝BD，則四邊形EFGH是矩形
D.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是菱形
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=
cm。點P從點B出發沿BC方向向點C運動，當點P到點C時，停止運動
（1）如圖2，過點P作PQ⊥BC，PQ交AB于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，若點R恰好在邊AC上，且滿足QR=2PQ.求BP得值.
（2）以點P為圓心，BP為半徑作圓.
①如圖3，當⊙P與邊AC相切于點E時，求BP的值;
②隨著BP的變化，⊙P與△ABC三邊的公共點的個數也在變化，請直接寫出公共點個數與對應的BP的取值范圍.
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【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣
x+3與x軸交于A和B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求出直線BC的解析式．
（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，過M作x軸的垂線交BC于H，過M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標；當△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R，使|AR﹣MR|最大，求出此時R的坐標．
（3）T為線段BC上一動點，將△OCT沿邊OT翻折得到△OC′T，是否存在點T使△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形，若存在請求出BT的長，若不存在，請說明理由．
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