Question

【題目】如圖，點O為原點，⊙O的半徑為1，點A的坐標為（2，0），動點B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時針），則線段OC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，根據等邊三角形的性質可得BC=AB，OB=BE，∠ABC=∠EBO=60°，可得∠CBO=∠EBA，根據“SAS”可證△BCO≌△BAE，可得OC=AE，根據三角形的三邊關系可得OC的最小值．

如圖，連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，

∵△ABC，△BOE都是等邊三角形，

∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°，

∴∠CBO=∠EBA，且BC=AB，BE=BO，

∴△BCO≌△BAE(SAS)

∴OC=AE，

在△AOE中，AE≥OE+AO，

∴當點E在線段AO時，AE的最小值為1，

∴OC的最小值為1，

故答案為：1