Question

【題目】如圖，在⊙O中，點C在優弧上，將沿BC折疊后剛好經過AB的中點D，連接AC，CD．則下列結論中錯誤的是（　　）

①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據折疊的性質可得AD＝CD；根據線段中點的定義可得AD＝BD；根據垂徑定理可作判斷③；延長OD交⊙O于E，連接CE，根據垂徑定理可作判斷④．

過D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，連接CD'、BD'，

由折疊得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，

∴AC＝CD'＝CD，

故①正確；

∵點D是AB的中點，

∴AD＝BD，

∵AC＝CD'，故②正確；

∴，

由折疊得：，

∴；

故③正確；

延長OD交⊙O于E，連接CE，

∵OD⊥AB，

∴∠ACE＝∠BCE，

∴CD不平分∠ACB，

故④錯誤；

故選：A．