Question

如圖，在⊙O中，弦AB=2

3

cm，∠AOB=120°，則⊙O的半徑為______cm．

Answer 1

過O作OC⊥AB，垂足為C，如圖所示：

∵OC⊥AB，且AB=2

3

cm，
∴AC=BC=

1

2

AB=

3

cm，
又∵OA=OB，OC⊥AB，
∴OC為∠AOB的平分線，∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=60°，
在Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=60°，
∴∠A=30°，
設OC=xcm，則有OA=2xcm，
根據勾股定理得：AC²+OC²=OA²，即3+x²=4x²，
解得：x=1，或x=-1（舍去），
則半徑OA=2x=2cm．
故答案為：2．