Question

已知⊙O的半徑為10，弦AB的長為10

3

，點C在⊙O上，且C點到弦AB所在的直線的距離為5，則以O，A，B，C為頂點的四邊形的面積是______．

Answer 1

如圖，連接OA、OB，過O作垂直于AB的半徑OE，交AB于D；
Rt△OAD中，AD=

1

2

AB=5

3

，OA=10；
故∠AOD=60°，OD=5；
①易知DE=OE-OD=5；所以E點符合C點的要求；
此時四邊形OAEB的對角線AB、OE互相垂直平分，故四邊形OAEB是菱形；
∴S_菱形OAEB=

1

2

AB•OE=50

3

；
②過O作平行于AB的直徑，交⊙O于M、N，則M、N到AB的距離均為OD=5；
所以M、N也符合C點的要求；
∴S_梯形OMAB=S_梯形ONBA=

1

2

（OM+AB）×OD=25+25

3

；
故以O，A，B，C為頂點的四邊形的面積是50

3

或25+25

3