Question

【題目】某校為落實(shí)教育局“教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃”，搭建數(shù)字化校園平臺(tái)，需要購(gòu)買一批電子白板和平板電腦，若購(gòu)買2臺(tái)電子白板和6臺(tái)平板電腦共需9萬(wàn)元；購(gòu)買3臺(tái)電子白板和4臺(tái)平板電腦共需11萬(wàn)元．

（1）求電子白板和平板電腦的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？

（2）結(jié)合學(xué)校實(shí)際，該校準(zhǔn)備購(gòu)買電子白板和平板電腦共100臺(tái)，其中電子白板至少購(gòu)買6臺(tái)且不超過(guò)24臺(tái)，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買1臺(tái)電子白板，送1臺(tái)平板電腦．若購(gòu)買電子白板a（臺(tái)）所需的費(fèi)用為W（萬(wàn)元），請(qǐng)根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并分析該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買更省錢．

Answer 1

【答案】（1）電子白板的單價(jià)是3萬(wàn)元，平板電腦的單價(jià)是0.5萬(wàn)元；·（2）方案一：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2.25a+45，方案二：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2a+50，當(dāng)6≤a＜20時(shí)，方案一更省錢，當(dāng)a＝20時(shí)，兩種方案花費(fèi)一樣，當(dāng)20＜x≤24時(shí)，方案二更省錢．

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價(jià)各是多少萬(wàn)元；
（2）根據(jù)題意，分別寫出兩種方案下，W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買更省錢．

解：（1）設(shè)購(gòu)買電子白板的單價(jià)為x萬(wàn)元，平板電腦的單價(jià)是y萬(wàn)元，

，

解得： ，

答：電子白板的單價(jià)是3萬(wàn)元，平板電腦的單價(jià)是0.5萬(wàn)元；·

（2）由題意可得，

方案一：W＝[3a+0.5（100﹣a）]×0.9＝2.25a+45，

方案二：W＝3a+0.5（100﹣a﹣a）＝2a+50，

當(dāng)2.25a+45＜2a+50時(shí)，得a＜20，

即當(dāng)6≤a＜20時(shí)，選擇方案一；

當(dāng)2.25a+45＝2a+50時(shí)，得a＝20，

即當(dāng)a＝20時(shí)，方案一和方案二花費(fèi)一樣多；

當(dāng)2.25a+45＞2a+50，得a＞20，

即當(dāng)20＜x≤24時(shí)，選擇方案二；

答：方案一：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2.25a+45，方案二：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2a+50，當(dāng)6≤a＜20時(shí)，方案一更省錢，當(dāng)a＝20時(shí)，兩種方案花費(fèi)一樣，當(dāng)20＜x≤24時(shí)，方案二更省錢．