【題目】如圖，已知正方形
與
，點E在
上，且為的中點，點
在線段
的反向廷長線上．請利用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖的痕跡）．
（1）在圖1中，畫出
的中點
；
（2）在圖2中，畫出的垂直平分線．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，經過，兩點的拋物線
與軸的負半軸的另一交點為
，且
（1）求該拋物線的解析式及拋物線頂點
的坐標；
（2）點
是射線
上一點，問是否存在以點，，為頂點的三角形，與
相似，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為落實教育局“教育信息化2.0行動計劃”，搭建數字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買2臺電子白板和6臺平板電腦共需9萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需11萬元．
（1）求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？
（2）結合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共100臺，其中電子白板至少購買6臺且不超過24臺，某商家給出了兩種優惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買1臺電子白板，送1臺平板電腦．若購買電子白板a（臺）所需的費用為W（萬元），請根據兩種優惠方案分別寫出W關于a的函數關系式，并分析該校應選用哪種優惠方案購買更省錢．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們將拋物線
通過平移后得到
，且設平移后所得拋物線的頂點依次為
，這些頂點均在格點上，我們將這些拋物線稱為“繽紛拋物線”（k為整數）．
（1）
的坐標為____________，直接寫出平移后拋物線
的解析式為____________（用k表示）；
（2）若平移后的拋物線與拋物線交于點A，對稱軸與拋物線交于點B，若
，求整數k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，3），（3，2），（﹣2，﹣
），其中兩點同時在反比例函數y＝
的圖象上，將兩點分別記為A，B，另一點記為C．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求直線AB對應的一次函數的解析式；
（3）連接AC、BC，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行
銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元
/個)之間的對應關系如圖所示．
(1)試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的
函數關系式；
(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出
最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣
經過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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