【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動點，E為AD中點，PE交CD延長線于Q，過E作EF⊥PQ交BC的延長線于F，則下列結論：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③當P為AB中點時，CF=
；④若H為QC的中點，當P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為1，其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
根據正方形的性質、全等三角形的性質、勾股定理、三角形面積公式一一判斷即可．
①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，
∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，
∴△AEP≌△DEQ，故①正確，
②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，
∴∠PGQ=∠EMF=90°，
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF=90°，
∴∠PEN+∠NEF=90°，
∵∠NPE+∠NEP=90°，
∴∠NPE=∠NEF，
∵PG=EM，
∴△EFM≌△PQG，
∴EF=PQ，故②正確，
③連接QF．則QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，設CF=x，則（2+x）2+12=32+x2，
∴x=1，故③錯誤，
④當P在A點時，Q與D重合，QC的中點H在DC的中點S處，
當P運動到B時，QC的中點H與D重合，
故EH掃過的面積為△ESD的面積的一半為
，故④錯誤．
故選：B．
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【題目】某市中心城區居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：
第Ⅰ級：居民每戶每月用水不超過18噸時，每噸收水費3元；
第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過的部分每噸收水費4元；
第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級標準收費，超過的部分每噸收水費6元．
現把上述水費階梯收費辦法稱為方案①；假設還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費．
設一戶居民月用水x噸．
（Ⅰ）根據題意填表：
（Ⅱ）設方案①應繳水費為
元，方案②應繳水費為
元，分別求，關于x的函數解析式；
（Ⅲ）當
時，通過計算說明居民選擇哪種付費方式更合算．
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【題目】在□ABCD中，經過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A，經過點C的切線與AD的延長線相交于點P，連接AC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AB＝4，⊙O的半徑為
，求PD的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC＝4，∠CBD＝30°，則BF的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為1，BC＝4，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點D，E是
的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB =2∠EAB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若
，
，求BF的長．
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【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB 上一點，以 BD為直徑的⊙O 經過點 E，且交 BC 于點 F．
（1）求證：AC 是⊙O 的切線；
（2）若 BC＝8，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為(﹣3，0)，與y軸交于點C(0，3)．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點M為拋物線y＝﹣x2+bx+c上異于點C的一個點，且S△OMC＝
S△ABC，求點M的坐標；
（3）若點P為x軸上方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F．請問DE+DF是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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