Question

【題目】如圖，已知正方形，對角線的中點為，點同時是正方形的一個頂點，交于點，交于點，若這兩個正方形的邊長都是3，將正方形繞點轉動.

（1）兩個正方形重疊部分的面積________改變（填“會”或“不會”）

（2）兩個正方形重疊部分的面積若改變，說明理由；若不改變，直接寫出重疊部分的面積.請將答案寫在橫線上________________.

Answer 1

【答案】不會

【解析】

（1）由“ASA”可證△AOE≌△BOF，可得S△AOE=S△BOF，即可求解；
（2）求出正方形的面積，即可求解．

解：（1）連接BO，

在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，且OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴S△AOE=S△BOF，
∴S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD，
故答案為：不會；
（2）∵兩個正方形的邊長都是3，
∴重疊部分的面積=×9=．
故答案為：（1）不會；（2）．