Question

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數為

130°

．

Answer 1

分析：首先連接BC，由AB為⊙O直徑，根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB的度數，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得∠B的度數，然后根據圓的內接四邊形的性質，即可求得∠AMC的度數．

解答：解：連接BC，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠B=90°-∠CAB=50°，
∵四邊形ABCM是⊙O的內接四邊形，
∴∠AMC+∠B=180°，
∴∠AMC=180°-∠B=130°．
故答案為：130°．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握直徑所對的圓周角是直角與圓內接四邊形的對角互補定理的應用．