Question

如圖,已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16海里,一艘貨輪從B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.現測得C處位于Ａ觀測點北偏東79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此時貨輪C與AB之間的最近距離（精確到0.1海里）.

(參考數據：sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)

Answer 1

貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．

試題分析：根據在Rt△ADB中,sin∠DAB=,得出AB的長,進而得出tan∠BAH=,求出BH的長,即可得出AH以及CH的長,進而得出答案．
試題解析：BC=40×=10,
在Rt△ADB中,sin∠DAB=,sin53.2°≈0.8,
所以AB==20,
如圖,過B作BD⊥AD于點D,過點B作BH⊥AC,交AC的延長線于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°,
tan∠BAH=,0.5=,AH=2BH,
BH²+AH²=AB²,BH²+（2BH）²=20²,BH=4,所以AH=8,
在Rt△BCH中,BH²+CH²=BC²,CH=2,
所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4,
答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．
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