Question

【題目】如圖，已知點A1的坐標為(0，1)，點A2在x軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，交y軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，交x軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，交y軸于點A5；……；按此規律進行下去，則點A2021的坐標為（ ）

A.(0，31011)B.(﹣31011，0)C.(0，31010)D.(﹣31010，0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過解直角三角形可得出點A2的坐標，同理可得出點A3，A4，A5，A6，A7，…的坐標，根據坐標的變化可得出變化規律“點A4n＋1的坐標為(0，32n)（n為正整數）”，再結合2021＝505×4＋1即可得出點A2021的坐標，此題得解．

解：∵∠A1A2O＝30°，OA1＝1，

∴OA2＝，

∴點A2的坐標為(，0)，

同理，A3(0，﹣3，)，A4(﹣3，0)，A5(0，9)，A6(9，0)，A7(0，﹣27)，…，

∴點A4n＋1的坐標為(0，32n)（n為正整數）．

∵2021＝505×4＋1，

∴點A2021的坐標為(0，31010)．

故選：C．