Question

【題目】已知直線l上有一點O，點A，B同時從O出發，在直線l上分別向左，向右作勻速運動，且A，B的速度之比是1：2，設運動時間為ts，

（1）當t=2s時，AB=24cm，此時，

①在直線l上畫出A，B兩點運動2s時的位置，并回答點A運動的速度是　 　cm/s，點B的運動速度是　 　cm/s；

②若點P為直線l上一點，且PA=OP+PB，求 的值；

（2）在（1）的條件下，若A，B同時按原速度向左運動，再經過幾秒，OA=3OB？

Answer 1

【答案】(1)①4，8；②或1；(2) 再經過或秒時OA=2OB

【解析】

（1）①設A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據2s相距的距離為24cm建立方程求出其解即可；

②分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出OP的值就可以求出結論；

（2）設A、B同時按原速向左運動，再經過a秒OA=3OB，根據追擊問題的數量關系建立方程求出其解即可．

（1）①設點A運動的速度為xcm/s，點B的運動速度為2xcm/s，由題意，得

2x+4x=24，

解得：x=4，

即點A運動的速度是4cm/s，點B的運動速度是8cm/s；

②如圖2，當P在線段AB之間時，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，

∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，

∴OP=8．

∴．

如圖3，當P在AB的延長線上時，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，

∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，

∴OP=24．

∴．

答：=或1；

（2）設A、B同時按原速向左運動，再經過a秒OA=3OB，由題意，得

4a+8=3（16﹣8a）或4a+8=3（8a﹣16），

解得：a=或．

答：再經過或秒時OA=2OB．