【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AD=DC，連結(jié)DE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
，AC=
，求△ADE的周長(zhǎng).
【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）12+
.
【解析】（1）證明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE=90°.
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°.
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
∴AB=AC.
（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
①由DA=DC，AC=
，可得CF= 
=
.
②由∠C=∠E， 
，可得
.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3
(或利用△CDF∽△ADE求).
③在 Rt△ADE中，利用
，求出AE=9.
再利用勾股定理得出DE=
④△ADE的三邊相加得出周長(zhǎng)為12+
.
口算題天天練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
的三個(gè)頂點(diǎn)位置如圖所示，點(diǎn)
的坐標(biāo)是
，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)
移動(dòng)到點(diǎn)，且點(diǎn)
，
分別是
，
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（
）請(qǐng)畫(huà)出平移后的
（不寫(xiě)畫(huà)法）．
并直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（ ），（ ）．
（
）若三角形內(nèi)部有一點(diǎn)
，則
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)是（ ）．
（
）如果坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)
，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A.3B.4C.5D.6
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）
A.3B.6C.5D.7
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，高為AD，角平分線為AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度數(shù)． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q點(diǎn)，BP⊥AD于P點(diǎn)． 
求證：
（1）△BAE≌△ACD；
（2）∠BQP=60°；
（3）BQ=2PQ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，則它的周長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 10 C. 14 D. 16
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（ ）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：16
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，以DP為邊長(zhǎng)的正方形DEFP與正方形ABCD在BC的同側(cè)，連接AC、FB．
（1）請(qǐng)你判斷FB與AC又怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，判斷（1）中的結(jié)論FB與AC的位置關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你指出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路線，不必說(shuō)明理由．
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