Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動點P從A點出發，沿逆時針方向運動到B點，當S_△POA=S_△AOB時，則點P所經過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）是______．

Answer 1

如圖，過O點作OC⊥AB于C，則AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=

1

2

，AC=

3

2

，
∴AB=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

•

3

•

1

2

=

3

4

，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P點到OA的距離為

3

2

，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
點P所經過的弧長為

60•π•1

180

=

π

3

或

120•π•1

180

=

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

．