Question

【題目】如圖， 在邊長(zhǎng)為且一個(gè)內(nèi)角為的菱形中， 點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)也以每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過點(diǎn)作⊥，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩個(gè)時(shí)間段討論，分別得出的面積的表達(dá)式，依次進(jìn)行判斷即可得到答案；

解：過點(diǎn)B作BO⊥DC于點(diǎn)O，連接AC，

∵是邊長(zhǎng)為且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，

∴以AB為底的菱形的高為BO，

∴ ，

當(dāng)P點(diǎn)由A出發(fā)向D運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x， 時(shí)，P點(diǎn)由A出發(fā)向D運(yùn)動(dòng)，

∵點(diǎn)也以每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，

∴，

∴當(dāng) 時(shí)的面積勻速遞增，當(dāng) 時(shí)面積達(dá)到最大，此時(shí)面積為：

，故排除A、D；

當(dāng)P點(diǎn)由D出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)時(shí)， 時(shí)M點(diǎn)停在B點(diǎn)，

此時(shí)Q點(diǎn)在AD上，作QR⊥AB于點(diǎn)R，

此時(shí)，

故的面積遞減且符合一次函數(shù)的圖像，排除B選C，

故選：C；