Question

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．

（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數；
（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD
（2）解：由余角的定義，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°
（3）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，
∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°
【解析】 （1）觀察圖形，根據同角的余角相等，可得出∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，可證得∠ACE=∠BCD。
（2） 根據余角的性質求出∠ACE的度數，再根據∠ACB=∠ACE+∠BCE，計算即可得出答案。
（3）根據圖形易證∠ACB=∠BCE+∠ACE，而∠ACE+∠DCE=90°，就可證出∠ACB與∠DCE之和為180°。