Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

• A．3

  3

• B．12
• C．6

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：根據矩形性質得出OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB，得出等邊三角形AOB，求出OB，求出BD，在△BAD中，根據勾股定理
求出AD即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴BD=2OB=12，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，由勾股定理得：AD=

BD2-AB2

=

122-62

=6

3

，
故選C．

點評：本題考查了等邊三角形性質和判定，矩形的性質，勾股定理等知識點，關鍵是求出△AOB是等邊三角形，此題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．