Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，則BE＝（　　）

A.4B.3C.2D.無法確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AC于點D，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝CE，再根據(jù)等邊對等角得到∠C＝∠CAE，再根據(jù)∠BAE＝90°，即可求出∠B的度數(shù)，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．

解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵AC邊的垂直平分線交BC于點E，

∴AE＝CE，

∴∠CAE＝∠C．

∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，

∴∠B＝30°

∴∠C＝30°，

∵DE＝1，

∴EC＝2＝AE，

∴BE＝4，

故選：A．