【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求證：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；
（2）若拋物線y=mx2+（1﹣5m）x﹣5與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，點P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點P、Q不重合），求代數式4a2﹣n2+8n的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）m=1或m=﹣
；（3）4a2﹣n2+8n=16．
【解析】
（1）直接利用△=b2-4ac，進而利用偶次方的性質得出答案；
（2）首先解方程，進而由|x1-x2|=6，求出答案；
（3）利用（2）中所求得出m的值，進而利用二次函數對稱軸得出答案．
（1）證明：由題意可得：
△=（1-5m）2-4m×（-5）
=1+25m2-10m+20m
=（5m+1）2＞0，
故無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；
（2）解：mx2+（1-5m）x-5=0，
解得：x1=-
，x2=5，
由|x1-x2|=6，
得|--5|=6，
解得：m=1或m=-；
（3）解：由（2）得，當m＞0時，m=1，
此時拋物線為y=x2-4x-5，其對稱軸為：x=2，
由題已知，P，Q關于x=2對稱，
∴
=2，即2a=4-n，
∴4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16．
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【題目】如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內角和等于180°）
（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如圖2，MN是經過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數量關系，不需證明．
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【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
（1）設∠AED的度數為x，∠ADE的度數為y，那么∠1、∠2的度數分別是多少？（用含有x或y的代數式表示）
（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請找出這個規律，并說明理由．
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【題目】已知在數軸上有
兩點，點
表示的數為
，點
在點的左邊，且
．若有一動點
從數軸上點出發，以每秒
個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點
從點出發，以每秒
個單 位長度的速度沿著數軸向右勻速運動，設運動時間為
秒，解決以下問題：
寫出數軸上點所表示的數；
若點
分別從兩點同時出發，問點運動多少秒與點相距個單位長度？
探索問題：若
為
的中點，
為
的中點，當點在線段
上運動過程中，探索線段
與線段
的數量關系（寫出過程）．
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【題目】如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是（1，
），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．
過點C畫線段AB的平行線CD；
過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；
過點A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長線于點F；
線段AE的長度是點______到直線______的距離；
線段AE、BF、AF的大小關系是______
用“
”連接
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節省資源．某城市環保部門為了提高宣傳實效，抽樣調查了部分居民小區一段時間內生活垃圾的分類情況，其相關信息如下：
根據圖表解答下列問題：
（1）請將條形統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖樣中，產生的有害垃圾C所對應的圓心角 度；
（3）調查發現，在可回收物中塑料類垃圾占13%，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料．假設該城市每月產生的生活垃圾為1000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某校“河南省漢子聽寫大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布
年齡/歲 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人數 | 5 | 15 | x | 12﹣x |
對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（ ）
A. 平均數、中位數 B. 平均數、方差 C. 眾數、中位數 D. 中位數、方差
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