Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y= 的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點E，若點A坐標為（m，6），tan∠BOE= ，OE= ．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BDE中，

∵tan∠BOE= = ，OE= ，

∴BE= =8，

∴點B（8， ），

∵y= 經過點B（8， ），

∴k=xy=8×（ ）=﹣12，

∴y= ．

∵y= 經過點A（m，6），

∴ =6，解得：m=﹣2，

∴點A（﹣2，6），

∵y=ax+b經過點A（﹣2，6），點B（8， ），

∴ ，解得： ，

∴y= ．

（2）解：∵點A（﹣2，6），點B（8， ），

∴|AB|= = ，

∴點D（﹣2﹣ ，6），

即點D（ ，6）．

【解析】（1）在Rt△BDE中，根據正切定義得出BE的長度，從而得出B點的坐標，用待定系數法求出反比例函數的解析式，進而求出A點的坐標，再用待定系數法求出一次函數的解析式；
（2）根據A,B兩點的坐標求出AB的長進而得到D點的坐標。
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能得出正確答案．