Question

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,以BD為直徑的⊙O與AC交于點E,且BE平分∠ABC,

（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系,并說明理由；
（2）若AD=2,AE=,求⊙O的面積．

Answer 1

（1）直線AC與⊙O相切,證明見解析；（2）⊙O的面積為：．

試題分析：（1）取BD的中點O,連接OE,證明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；
（2）設⊙O的半徑為r,則在Rt△AOE中,利用勾股定理列出有關半徑的方程求得半徑,即可求⊙O的面積．
試題解析：（1）直線AC與⊙O相切,理由是： 
連接OE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE=∠CBE
∴∠OEB=∠CBE
∴OE ∥ BC
∴∠AEO=∠C=90°
∴ AC是⊙O的切線；
（2）設半徑為r,根據勾股定理

r=2
⊙O的面積為：．