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如圖,梯形ABCD中,∠ADC=120°,對角線CA平分∠DCB,E為BC的中點,試求△DCE與四邊形ABED面積的比.

答案:
解析:

解:在梯形ABCD中,

∵AD∥BC,AB=DC,

∴∠B=∠DCB,∠DCB+∠ADC=180°,∠DAC=∠ACB.

∵∠ADC=120°,

∴∠B=∠DCB=60°.

∵CA平分∠DCB,

∴∠ACB=∠ACD=30°.

∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BAC=90°.

∴AB=.

∵E為BC的中點,

∴BE=CE=.

∴AB=BE.

∵∠DAC=∠ACB=30°,∠ACD=30°,

∴AD=DC=AB.

∴AD=BE.

又∵AD∥BC,

∴四邊形ABED是平行四邊形.

設平行四邊形ABED的BE邊上的高是h,則△DCE的CE邊上的高也是h.

.


練習冊系列答案
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