Question

【題目】如圖所示，二次函數y＝－2x2＋4x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.

(1)求m的值及點B的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數圖象上有一點D(x，y)，使S△ABD＝S△ABC，請求出D點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）(－1，0)　　（2）12. （3）D點坐標為(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .

【解析】（1）先把點A坐標代入解析式，求出m的值，進而求出點B的坐標；

（2）根據二次函數的解析式求出點C的坐標，進而求出△ABC的面積；

（3）根據S△ABD=S△ABC求出點D縱坐標的絕對值，然后分類討論，求出點D的坐標．

解：(1) ∵ 函數過A(3，0)，

∴ －18＋12＋m＝0，即m＝6.

∴ 該函數解析式為y＝－2x2＋4x＋6.

又∵當－2x2＋4x＋6＝0時，x1＝－1，x2＝3，

∴點B的坐標為(－1，0) .

(2)C點坐標為(0，6)，

S△ABC＝＝12.

(3)∵S△ABD＝S△ABC＝12，

∴S△ABD＝12.

∴S△ABD＝＝12.∴|h|＝6.

①當h＝6時，－2x2＋4x＋6＝6，

解得x1＝0，x2＝2.

∴D點坐標為(2，6)；

②當h＝－6時，－2x2＋4x＋6＝－6，

解得x1＝1＋，x2＝1－.

∴D點坐標為(1＋，－6)，(1－，－6)．

綜上所述，D點坐標為(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .