Question

【題目】（方法回顧）

課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法

已知：如圖①， 已知中，，分別是，兩邊中點(diǎn)．

求證：，

證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使， 連按．可證：（　　）

由此得到四邊形為平行四邊形， 進(jìn)而得到求證結(jié)論

（1）請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程，解答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請(qǐng)用鉛筆作輔助線）；

②在證明的括號(hào)中填寫(xiě)理由（請(qǐng)?jiān)?/span>，，，中選擇） .

（問(wèn)題拓展）

（2）如圖②，在等邊中， 點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接、．

①請(qǐng)你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

②若，求線段長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【答案】【方法回顧】（1）①在圖①中作出證明中所描述的輔助線，見(jiàn)解析；②；（2）①，證明見(jiàn)解析；②線段長(zhǎng)度的最小值為．

【解析】

（1）①根據(jù)題意畫(huà)出輔助線即可；

②由題可知判斷全等的條件是；

（2）①延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，，證明，得到，由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，可得到為等邊三角形，可推出為等邊三角形，得到；

②連接，取的中點(diǎn)，連接作射線，由為等腰三角形，，得到，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，得到，當(dāng)時(shí)，最短，在中，，．

（1）①在圖①中作出證明中所描述的輔助線如圖所示：

②．

（2）①，

延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，

連接，，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，，

，

，，

，

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，，

，

為等邊三角形，

， ，

，

，

，

，

，，

，

為等邊三角形，

；

②連接，取的中點(diǎn)，連接作射線，

為等腰三角形，，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

點(diǎn)的軌跡為射線，且，

當(dāng)時(shí)，最短，

，

，

在中，

，

，

即線段長(zhǎng)度的最小值為．