Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的位置關系.

Answer 1

【答案】AD⊥EF，且AD平分EF，理由見解析.

【解析】

根據角平分線的性質得到∠EAD=∠FAD，DE=DF，易證△AED≌△AFD，從而得到AE=AF，然后可證△AEG≌△AFG，得到EG=FG，∠AGE=∠AGF=90°，從而得出結論.

解：AD⊥EF，且AD平分EF，理由如下：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F

∴∠EAD=∠FAD，DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS）

∴AE=AF

在△AEG和△AFG中，

∴△AEG≌△AFG（SAS）

∴EG=FG，∠AGE=∠AGF=90°

即AD⊥EF，且AD平分EF.