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如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，
∴

，解得：

。
∴拋物線解析式為：y=x²﹣2x﹣3；
（2）聯立得：

，解得：

，

。
∴D（4，5）。
對于直線y=x+1，當x=0時，y=1，∴F（0，1）。
對于y=x²﹣2x﹣3，當x=0時，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。
∴EF=4。
過點D作DM⊥y軸于點M，

∴S_△_DEF=

EF•DM=8。

試題分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可。
（2）首先求出直線與二次函數的交點坐標進而得出E，F點坐標，即可得出△DEF的面積。　

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川瀘州12分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（1，

），已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過三點A、B、O（O為原點）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上，是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如果點P是該拋物線上x軸上方的一個動點，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．（注意：本題中的結果均保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x﹣h）²+k經過點A（0，1），且頂點坐標為B（1，2），它的對稱軸與x軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）在第一象限內的拋物線上求點P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請求出此時點P的坐標．
（3）上述點是否是第一象限內此拋物線上與AC距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內此拋物線上與AC距離最遠的點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx﹣2 與x軸交于點A（﹣1，0）、B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在點M右側，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設點M的橫坐標為m．

（1）求這條拋物線所對應的函數關系式．
（2）求點C在這條拋物線上時m的值．
（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后，得到對應線段DN．
①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．
（參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為

）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N．
（1）填空：D點坐標是（　　，　　），E點坐標是（　　，　　）；
（2）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由；