Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．
求證：AB=AC+CD．

Answer 1

見解析

試題分析：由∠1=∠B可根據等角對等邊可得DE=BE，根據三角形外角的性質可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再結合AD平分∠CAB，公共邊AD可得△CAD≌△EAD，從而可以證得結論。
∵∠1=∠B
∴DE=BE，∠AED=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
又AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴AE=AC，CD=DE=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD.
點評：解答本題的關鍵是掌握三角形外角的性質：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和。同時熟練掌握全等三角形的對應邊相等的性質。