Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l交y軸于點B（0，﹣5）．

（1）求直線l的解析式；

（2）將△OAB沿直線l翻折得到△CAB（其中點O的對應點為點C），求證：AC∥OB；

（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線l的解析式為y=2x﹣5；（2）證明見解析；（3）P1（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．

【解析】

（1）解方程得到A（4，3），待定系數法即可得到結論；
（2）根據勾股定理得到OA=5，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，根據折疊的性質得到∠OAB=∠CAB，于是得到結論；
（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=4，得到C（4，-2），過P1作P1N⊥y軸于N，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．

（1）∵直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點A（a，3），∴A（4，3）．

∵直線交l交y軸于點B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，

把A（4，3）代入得：3=4k﹣5，

∴k=2，

∴直線l的解析式為y=2x﹣5；

（2）∵OA5，

∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．

∵將△OAB沿直線l翻折得到△CAB，

∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，

∴AC∥OB；

（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，

則CM=OD=4．

∵BC=OB=5，∴BM=3，

∴OB=2，∴C（4，﹣2），

過P1作P1N⊥y軸于N．

∵△BCP是等腰直角三角形，

∴∠CBP1=90°，∴∠MCB=∠NBP1．

∵BC=BP1，

∴△BCM≌△P1BN（AAS），

∴BN=CM=4，∴P1（0，﹣9）；

同理可得：P2（7，﹣6），P3（，）．