Question

（2011•臨沂）如圖．以O為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C．與OB相交于點D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．

（1）求⊙O的半徑：
（2）求圖中陰影部分的面枳．

Answer 1

（1）連接OA，
∵以O為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C．
∴CO⊥AB，
∵sinA==，
∵AC=．
∴假設CO=2x，AO=5x，
4x²+21=25x²，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半徑為2；
（2）∵⊙O的半徑為2；
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2，
∴2CO=BO，
∵O⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
圖中陰影部分的面枳為：S_△OCB﹣S_扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．

略